Forskellen mellem rationelle og irrationelle tal
Share
Matematik er intet andet end et talespil. Et tal er en aritmetisk værdi, der kan være et tal, et ord eller et symbol, der indikerer en mængde, som har mange implikationer som ved tælling, målinger, beregninger, mærkning osv. Tal kan være naturlige tal, hele tal, heltal, reelle tal, komplekse numre. Reelle tal er yderligere opdelt i rationelle tal og irrationelle tal. Rationelle tal er de tal, der er heltal og brøk
I den anden ende, Irrationelle tal er de tal, hvis udtryk som en brøkdel ikke er muligt. I denne artikel skal vi diskutere forskellene mellem rationelle og irrationelle tal. Se på.
Indhold: Rationelle tal Vs irrationelle tal
- Sammenligningstabel
- Definition
- Vigtige forskelle
- Konklusion
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | Rationelle tal | Irrationelle tal |
|---|---|---|
| Betyder | Rationelle tal henviser til et tal, der kan udtrykkes i et forhold mellem to heltal. | Et irrationelt tal er et, som ikke kan skrives som et forhold mellem to heltal. |
| fraktion | Udtrykt i brøkdel, hvor nævner ≠ 0. | Kan ikke udtrykkes i brøkdel. |
| Inkluderer | Perfekte firkanter | Surds |
| Decimal udvidelse | Endelige eller gentagne decimaler | Ikke-endelige eller ikke-tilbagevendende decimaler. |
Definition af rationelle tal
Termforholdet er afledt af ordforholdet, hvilket betyder sammenligningen af to mængder og udtrykt i enkel fraktion. Et tal siges at være rationelt, hvis det kan skrives i form af en brøk, såsom p / q, hvor både p (tæller) og q (nævner) er heltal, og nævner er et naturligt tal (et ikke-nultal). Heltal, fraktioner inklusive blandet fraktion, tilbagevendende decimaler, endelige decimaler osv., Er alle rationelle tal.
Eksempler på rationelt antal
- 1/9 - Både tæller og nævner er heltal.
- 7 - Kan udtrykkes som 7/1, hvor 7 er kvoten på heltal 7 og 1.
- √16 - Da kvadratroten kan forenkles til 4, hvilket er kvoten på fraktion 4/1
- 0,5 - Kan skrives som 5/10 eller 1/2, og alle afsluttende decimaler er rationelle.
- 0.3333333333 - Alle tilbagevendende decimaler er rationelle.
Definition af irrationelle tal
Et tal siges at være irrationelt, når det ikke kan forenkles til en brøkdel af et heltal (x) og et naturligt tal (y). Det kan også forstås som et tal, der er irrationelt. Den decimale udvidelse af det irrationelle antal er hverken endeligt eller tilbagevendende. Det inkluderer surds og specielle tal som π ('pi' er det mest almindelige irrationelle tal) og e. En surd er en ikke-perfekt firkant eller terning, som ikke kan reduceres yderligere for at fjerne kvadratrod eller terningrod.
Eksempler på irrationelt antal
- √2 - √2 kan ikke forenkles, og det er irrationelt.
- √7 / 5 - Det givne tal er en brøkdel, men det er ikke de eneste kriterier, der kaldes det rationelle antal. Både tæller og nævner skal tal, og √7 er ikke et heltal. Derfor er det givne antal irrationelle.
- 3/0 - Fraktion med nævner nul, er irrationel.
- π - Da decimalværdien af π er uendelig, gentager sig aldrig og viser aldrig noget mønster. Derfor er værdien af pi ikke nøjagtigt lig med en brøkdel. Tallet 22/7 er lige og tilnærmelse.
- 0.3131131113 - decimalerne hverken afsluttes eller gentages. Så det kan ikke udtrykkes som en kvotient på en brøk.
Vigtige forskelle mellem rationelle og irrationelle tal
Forskellen mellem rationelle og irrationelle tal kan trækkes klart på følgende grunde
- Rational Number defineres som det tal, der kan skrives i et forhold mellem to heltal. Et irrationelt tal er et tal, der ikke kan udtrykkes i et forhold mellem to heltal.
- I rationelle tal er både tæller og nævner hele tal, hvor nævneren ikke er lig med nul. Mens et irrationelt antal ikke kan skrives i en brøkdel.
- Det rationelle antal inkluderer tal, der er perfekte firkanter som 9, 16, 25 og så videre. På den anden side inkluderer et irrationelt antal sværd som 2, 3, 5 osv.
- Det rationelle antal inkluderer kun disse decimaler, som er endelige og gentagne. Omvendt inkluderer irrationelle tal de tal, hvis decimaludvidelse er uendelig, ikke-gentagen og ikke viser noget mønster.
Konklusion
Efter gennemgang af ovenstående punkter er det helt klart, at udtrykket af rationelle tal kan være muligt i både brøkdel og decimalform. Tværtimod kan et irrationelt antal kun præsenteres i decimalform, men ikke i en brøkdel. Alle heltal er rationelle tal, men alle ikke-heltal er ikke irrationelle tal.
