Forskel mellem prøve middel og befolknings gennemsnit

I statistikken er det aritmetiske middel et af de ideelle mål for central tendens. For et givet sæt observationer kan det aritmetiske middel beregnes ved at tilføje alle observationer og dividere den opnåede værdi med antallet af observationer. Der er to typer middelværdier, dvs. prøve middelværdi og populationsmiddelværdi, som ofte bruges i statistikker og sandsynlighed. Prøveværdien bruges hovedsageligt til at estimere befolkningsgennemsnittet, når befolkningsgennemsnittet ikke er kendt, da de har den samme forventede værdi.

Prøve middelværdi indebærer gennemsnittet af prøven afledt fra hele populationen tilfældigt. Befolkningens gennemsnit er intet andet end gennemsnittet af hele gruppen. Kig et blik på denne artikel for at kende forskellene mellem gennemsnit af prøve og befolkning.

Indhold: Eksempel middelværdi Befolknings middelværdi

1. Sammenligningstabel
2. Definition
3. Vigtige forskelle
4. Konklusion

Sammenligningstabel

Grundlag for sammenligning	Prøve middelværdi	Befolkningens gennemsnit
Betyder	Eksempelværdi er det aritmetiske gennemsnit af tilfældige prøveværdier trukket fra populationen.	Befolkningsgennemsnit repræsenterer det faktiske middelværdi for hele befolkningen.
Symbol	x̄ (udtales som x bar)	μ (græsk betegnelse mu)
Beregning	Let	Svært
Nøjagtighed	Lav	Høj
Standardafvigelse	Når det beregnes ved hjælp af prøve middel, er det betegnet med (r).	Når det beregnes ved hjælp af populationsmiddel, er det betegnet med (σ).

Definition af prøve middel

Prøveværdien er gennemsnittet beregnet ud fra en gruppe af tilfældige variabler, der er trukket fra populationen. Det betragtes som en effektiv og objektiv estimator af populationsmiddel, hvilket betyder, at den mest forventede værdi for stikprøvestatistikken er populationsstatistikken, uanset prøveudtagningsfejlen. Prøveværdien beregnes som under:

hvor, n = Størrelse af prøven
∑ = Tilføj
-en_jeg = Alle observationer

Definition af befolknings middelværdi

I statistik defineres populationsmiddel som gennemsnittet af alle elementerne i befolkningen. Det er et middel af gruppekarakteristik, hvor gruppe refererer til elementer i befolkningen som poster, personer osv., Og karakteristikken er emnet af interesse. Da befolkningen er meget stor og ikke kendt, er populationens gennemsnit ukendt konstant. Ved hjælp af følgende formel kan populationens gennemsnit beregnes,

hvor N = befolkningens størrelse
∑ = Tilføj
-en_jeg = Alle observationer

Vigtige forskelle mellem eksempelmiddel og befolkningsgennemsnit

De signifikante forskelle mellem gennemsnit og stikprøven er forklaret detaljeret i nedenstående punkter:

1. Det aritmetiske gennemsnit af tilfældige prøveværdier, der trækkes fra populationen, kaldes stikprøven. Det aritmetiske gennemsnit af hele befolkningen kaldes befolkningsmiddel.
2. Prøven er repræsenteret af x̄ (udtalt som en x-bjælke). På den anden side mærkes populationsværdien som μ (græsk betegnelse mu).
3. Selv om beregningen af ​​prøveeksempler er let, da listen over leverede elementer kun er få, der bruger meget mindre tid. I modsætning til befolkningsværdien, hvor beregningen er vanskelig, da der er mange elementer i befolkningen, der tager meget tid.
4. Nøjagtigheden af ​​et populationsmiddel er relativt højere end gennemsnittet. Nøjagtigheden af ​​et prøvemiddel kan forbedres ved at øge antallet af observationer.
5. Elementerne i befolkningen er repræsenteret med 'N' i gennemsnittet for befolkningen. Tværtimod repræsenterer 'n' i prøve middel størrelsen af ​​prøven.
6. Når standardafvigelsen beregnes ved hjælp af eksempelmiddel, betegnes den med bogstav 's'. Omvendt, når der anvendes populationsmiddelværdi til beregning af standardafvigelse, repræsenteres det ved sigma (σ).

Konklusion

Metoden til beregning af begge midler er den samme, dvs. summen af ​​alle observationer divideret med antallet af observationer, men der er en stor forskel mellem hvordan de er repræsenteret. Mens et eksempelmiddel er skrevet som x̄ eller undertiden M, mærkes populationsværdien som μ. Prøveværdien er en tilfældig variabel, medens befolknings gennemsnittet er en ukendt konstant.