Forskellen mellem FFT og DFT

Fast Fourier Transform (FFT) Vs. Diskret Fourier Transform (DFT)

Teknologi og videnskab går hånd i hånd. Og der er ikke noget bedre eksempel på dette end digital signalbehandling (DSP). Digital signalbehandling er processen til at optimere nøjagtigheden og effektiviteten af ​​digital kommunikation. Alt er data - uanset om det er billeder fra det ydre rum sonder eller seismiske vibrationer og alt derimellem. At konvertere disse data til menneskeligt læsbart format ved hjælp af computere er digital signalbehandling. Det er en af ​​de mest kraftfulde teknologier, der kombinerer både matematisk teori og fysisk implementering. Studiet af DSP startede som kandidatniveau i elektroteknik, men med tiden er det blevet en potentiel gamechanger inden for videnskab og teknik. Det er tilstrækkeligt at sige, uden DSP kan ingeniører og videnskabsfolk ophøre med at eksistere.

Fourier-transformation er et middel til at kortlægge et signal i tids- eller rumdomænet til dets spektrum i frekvensområdet. Tids- og frekvensdomænerne er bare alternative måder at repræsentere signaler på, og Fourier-transformationen er det matematiske forhold mellem de to repræsentationer. En ændring af signal i det ene domæne vil også påvirke signalet i det andet domæne, men ikke nødvendigvis på samme måde. Discrete Fourier Transform (DFT) er en transformation som Fourier-transform, der bruges med digitaliserede signaler. Som navnet antyder, er det den diskrete version af FT, der ser både tidsdomænet og frekvensdomænet som periodisk. Fast Fourier Transform (FFT) er bare en algoritme til hurtig og effektiv beregning af DFT.

Diskret Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) er et af de vigtigste værktøjer i digital signalbehandling, der beregner spektret for et signal med begrænset varighed. Det er meget almindeligt at kode informationen i sinusoiderne, der danner et signal. I nogle applikationer er formen på en tidsdomænebølgeform imidlertid ikke anvendelse til signaler, i hvilket tilfælde signalfrekvensindhold bliver meget nyttigt på andre måder end som digitale signaler. Repræsentation af et digitalt signal med hensyn til dets frekvenskomponent i et frekvensdomæne er vigtigt. Algoritmen, der transformerer tidsdomænesignalerne til frekvensdomænekomponenterne er kendt som den diskrete Fourier-transformation, eller DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) er en implementering af DFT, der giver næsten de samme resultater som DFT, men det er utroligt mere effektivt og meget hurtigere, hvilket ofte reducerer beregningstiden markant. Det er bare en beregningsalgoritme, der bruges til hurtig og effektiv beregning af DFT. Forskellige hurtige DFT-beregningsteknikker kendt samlet som den hurtige Fourier-transformation, eller FFT. Gauss var den første, der foreslog teknikken til beregning af koefficienterne i en trigonometric af en asteroide bane i 1805. Det var dog først i 1965, at en seminalpapir af Cooley og Tukey fik videnskabs- og ingeniørfællesskabets opmærksomhed, som også lagde fundamentet for disciplinen inden for digital signalbehandling.

Forskel mellem FFT og DFT

1. Betydning af FFT og DFT

Diskret Fourier Transform, eller blot benævnt DFT, er algoritmen, der transformerer tidsdomænesignalerne til frekvensdomænekomponenterne. DFT er, som navnet antyder, virkelig diskret; diskret tidsdomænesæt transformeres til diskret frekvensrepræsentation. Enkelt set skaber det en forbindelse mellem tidsdomænerepræsentationen og frekvensdomænerepræsentationen. Fast Fourier Transform, eller FFT, er en beregningsalgoritme, der reducerer computingstiden og kompleksiteten af ​​store transformer. FFT er kun en algoritme, der bruges til hurtig beregning af DFT.

2. Algoritme af FFT og DFT

Den mest almindeligt anvendte FFT-algoritme er Cooley-Tukey-algoritmen, der blev opkaldt efter J. W. Cooley og John Tukey. Det er en kløft og erobre algoritme til maskinberegning af komplekse Fourier-serier. Det opdeler DFT i mindre DFT'er. Andre FFT-algoritmer inkluderer Rader's algoritme, Winograd Fourier-transformeringsalgoritme, Chirp Z-transform-algoritme osv. DFT-algoritmerne kan enten programmeres på almindelige digitale computere eller implementeres direkte af speciel hardware. FFT-algoritmen bruges til at beregne DFT for en sekvens eller dens inverse. En DFT kan udføres som O (N²) i tidskompleksitet, hvorimod FFT reducerer tidskompleksiteten i størrelsesordenen O (NlogN).

3. Anvendelser af FFT og DFT

DFT kan bruges i mange digitale behandlingssystemer på tværs af forskellige applikationer, såsom beregning af signalets frekvensspektrum, løsning af delvise differentielle applikationer, detektion af mål fra radarekko, korrelationsanalyse, beregning af polynom multiplikation, spektral analyse og mere. FFT er blevet vidt brugt til akustiske målinger i kirker og koncertsaler. Andre anvendelser af FFT inkluderer spektralanalyse i analoge videomålinger, store heltal og polynomial multiplikation, filtreringsalgoritmer, beregning af isotopfordelinger, beregning af Fourier-seriekoefficienter, beregning af vindinger, generering af lavfrekvent støj, design af kinoformer, udførelse af tæt strukturerede matrixer, billedbehandling og mere.

FFT vs. DFT: Sammenligningstabel

Oversigt over FFT Vs. DFT

Kort sagt spiller Discrete Fourier Transform en nøglerolle i fysikken, da den kan bruges som et matematisk værktøj til at beskrive forholdet mellem tidsdomænet og frekvensdomænerepræsentation af diskrete signaler. Det er en enkel, men alligevel tidskrævende algoritme. For at reducere beregningstiden og kompleksiteten af ​​store transformer kan der imidlertid bruges en mere kompleks, men mindre tidskrævende algoritme, såsom Fast Fourier Transform. FFT er en implementering af DFT brugt til brugt til hurtig beregning af DFT. Kort sagt kan FFT gøre alt, hvad en DFT gør, men mere effektivt og meget hurtigere end et DFT. Det er en effektiv måde at beregne DFT på.