Forskel mellem reelle tal og imaginære tal

Rigtige tal vs imaginære tal
 

Tal er matematiske objekter, der bruges til at tælle og måle. Definitionen på det har ændret sig i årenes løb med tilføjelsen af ​​nul, negative tal, rationelle tal, irrationelle tal og imaginære tal. Selvom det abstrakte fundament af talesystemer vedrører algebraiske strukturer som grupper, ringe og felter, præsenteres kun en intuitiv idé her.

Hvad er et reelt tal?

Uformelt definerende er et reelt tal et tal, hvis firkant er ikke-negativ. I matematisk notation betegner vi sættet med reelle tal ved symbolet R. Derfor for alle x, hvis x ε R derefter x² ≥ 0. Kan på en mere streng måde introducere sættet med reelle tal som det unikke, komplette totalt ordrede felt med den binære operation + og . sammen med ordreforholdet <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x og y, en og kun en af ​​disse 3 holder; x >y, x <y eller x =y.

Et reelt tal kan være enten algebraisk eller transcendentalt afhængigt af om det er en rod til en polynom ligning med heltalskoefficienter eller ej. Et reelt tal kan også være enten rationelt eller irrationelt afhængigt af om det kan udtrykkes som et forhold mellem to heltal eller ej. For eksempel er 2,5 et reelt tal, som er algebraisk og rationel, men ᴫ er irrationel såvel som transcendental.

Sættet med reelle tal er komplet. Det betyder, at for hver ikke-undtagelsesundersættelse af reelle tal, der er afgrænset ovenfor, har en mindst øvre grænse, og fra dette kan det udledes, at for hver ikke-undtagelsesundersæt med reelle tal, der er afgrænset nedenfor, har den største nedre grænse. Dette adskiller sættet med reelle tal fra sættet med rationelle tal. Man kan argumentere for, at sættet med reelle tal er bygget ved at udfylde hullerne i sæt med ufuldstændige rationelle tal, hvor hullerne er irrationelle tal.

Hvad er et imaginært tal?

Et imaginært tal er et tal, hvis firkant er negativ. Med andre ord tal som √ (-1), √ (-100) og √ (-e) er imaginære tal. Alle de imaginære numre kan skrives i formen -en jeg hvor jeg er den 'imaginære enhed' √ (-1) og -en er et ikke-nul reelt tal. (Vær opmærksom på det jeg² = -1). Selvom disse tal synes at være ikke-reelle, og som navnet antyder, at de ikke findes, bruges de i mange vigtige applikationer i den virkelige verden, inden for områder som luftfart, elektronik og teknik.