Forskel mellem reelle tal og heltal

Matematikere har udviklet systemer til at specificere, hvordan et bestemt antal adskiller sig fra et andet. Ligesom andre koncepter overlapper talkategorier hinanden. Da reelle tal inkluderer alle rationelle tal som heltalene, deler de lignende karakteristika som brugen af ​​hele tal og plottes på talelinjen. Derfor er den centrale forskel, at reelle tal er en generel klassifikation, mens heltal er en undergruppe, der er karakteriseret som hele tal, der kan have negative egenskaber.

Hvad er reelle tal?

Reelle tal er de værdier, du kan finde på talelinjen, der normalt udtrykkes som en geometrisk vandret linje, hvor et valgt punkt fungerer som ”oprindelsen”. De, der falder på højre side, er mærket som positive, mens dem til venstre er negative. Beskrivelsen ”ægte” blev præsenteret af Rene Descartes, en berømt matematiker og filosof i det 17. århundrede. Han satte især forskellen mellem Polynomiernes virkelige rødder og deres imaginære rødder.

Reelle tal inkluderer hele, heltal, naturlige, rationelle og irrationelle tal:

• Hele tal

Hele tal er positive tal, der ikke har dele eller dele af decimaler, da de repræsenterer hele objekter uden fragmenter eller stykker.

• Heltal

Heltal er hele tal, der inkluderer den negative side af talelinjen.

• Naturlige tal

Også kendt som tællende tal, naturlige tal er som hele tal, men nul er ikke inkluderet, da intet i det væsentlige kan tælles som "0".

• Rationelle tal

Hvad angår oprindelsen, proklamerede Pythagoras, den antikke græske matematiker, at alle numre var rationelle. Rationelle tal er kvotienterne eller brøkdele af to heltal. Hvor p og q begge er heltal, og q ikke er ækvivalent med nul, er p / q et rationelt tal. For eksempel er 3/5 et rationelt tal, men 3/0 er det ikke.

• Irrationelle tal

Pythagoras 'elev, Hippasus var uenig i, at alle numre var rationelle. Gennem geometri beviste han, at nogle tal var irrationelle. For eksempel kan kvadratroten af ​​to, der er 1,41, ikke udtrykkes som en brøkdel; Derfor er det irrationelt. Desværre blev virkeligheden af ​​rationelle antal ikke accepteret af tilhængere af Pythagoras. Dette resulterede i, at Hippasus druknede på havet, hvilket siges at være en straf fra guderne i løbet af denne tid.

Hvad er heltal?

Fra det latinske ord "heltal", der oversættes til "hel" eller "uberørt", har disse tal ikke brøkdel eller decimalkomponenter ligesom hele tal. Tallene inkluderer positive naturlige tal eller tælletallene og deres negativer. For eksempel er -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 heltal. Den sædvanlige illustration er tal med lige store afstand på en uendelig talelinje med nul, som hverken er positiv eller negativ, i midten. Derfor er positive sider større end negativer.

Hvad angår historien, følger følgende konti, hvordan heltal først blev anvendt:

• I 200 f.Kr. negative tal blev først repræsenteret med røde stænger i det gamle Kina.
• I omkring 630 A.D. blev der anvendt negative tal til at repræsentere gæld i Indien.
• Arbermouth Holst, en tysk matematiker introducerede heltal i 1563 som systemudvidelse og multiplikation. Han udviklede systemet som et svar på det stigende antal kaniner og elefanter, som han eksperimenterede med.

Følgende er kendetegnene for heltal:

• Positiv

Tallene til højre for talelinjen er positive, og de repræsenterer ofte den højere værdi af deres negative modstykker.

• Negativ

Tallene på venstre side af talelinjen ses ofte som den mindste standardværdi af deres positive modparter.

• Neutral

Centret for talelinjen, nul, er det heltal, der hverken er positivt eller negativt.

• Ingen fragmenter

Ligesom hele tal har heltal ingen decimaler eller brøk.

Forskel mellem reelle tal og heltal

Omfang af reelle tal og heltal

Reelle tal inkluderer heltal, rationelle, irrationelle, naturlige og hele tal. På den anden side vedrører heltal omfang hovedsageligt hele tal, som er negative og positive. Derfor er reelle tal mere generelle.

fraktionerne

Reelle tal kan omfatte fraktioner såsom rationelle og irrationelle tal. Fraktioner kan imidlertid ikke være heltal.

Mindst-øvre-bundet ejendom

Reelle tal har den mindst øvre grænseegenskab, der også kaldes ”fuldstændighed”. Dette betyder, at et lineært sæt reelle tal har undergrupper med supremumkvaliteter. Tværtimod har heltal ikke den mindst øvre grænseegenskab.

Arkimediske ejendom

Den arkimediske egenskab, som er antagelsen om, at der er et naturligt tal, der er lig med eller større end noget reelt tal, kan anvendes til reelle tal. Tværtimod kan den arkimediske ejendom ikke anvendes på heltal.

Mark

Reelle tal er et slags felt, som er en væsentlig algebraisk struktur, hvor aritmetiske processer er defineret. Tværtimod betragtes heltal ikke som et felt.

tællelige

Som et sæt er reelle tal utallige, mens heltal er tællbare.

Symboler for reelle tal og heltal

Reelle tal symboliseres som "R", mens et sæt heltal symboliseres som "Z". N. Bourbaki, en gruppe franske matematikere i 1930'erne, specificerede "Z" fra det tyske ord "Zahlen", som betyder antal eller heltal.

Ordet oprindelse for reelle tal og heltal

Reelle tal betegner de virkelige rødder af et polynom, mens heltal kom fra det latinske ord, "hel", da de ikke inkluderer decimaler eller brøk.

Rigtige tal vs heltal

Oversigt over reelle tal vs. heltal

• Både reelle tal og heltal kan afbildes på talelinjen.
• Heltal er en undergruppe af reelle tal.
• Heltal har negative tal.
• Som et sæt har reelle tal et mere generelt omfang sammenlignet med heltal.
• I modsætning til heltal kan reelle tal omfatte brøkdele og decimaler.
• Egenskaber for det mindst bundne, archimediske og felt er generelt gældende for reelle tal, men ikke for heltal.
• I modsætning til reelle tal er heltal strengt tællelige.
• “R” står for reelle tal, mens “Z” er for heltal.